Saltu al enhavo

Diferenciala operatoro

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj.

Se estas glata sternaĵo, kaj kaj estas glataj vektoraj faskoj sur ĝi, do diferenciala operatoro de grado de sekcioj de al sekcioj de estas operatoro de la jena formo:

La koeficiencoj estas sekcioj de la jenaj vektoraj faskoj:

Ĉi-supre, estas la tanĝa fasko de la glata sternaĵo . La tanĝaj indicoj de estas simetriaj.

La ĉi-supra esprimo dependas de la koordinatsistemo uzata sur la sternaĵo. Tamen, ŝanĝo de la koordinatsistemo ne ŝanĝas la ĝeneralan formon de la ĉi-supra esprimo, nek la grado.

Ekzemploj

[redakti | redakti fonton]

Lineara konekto en vektora fasko difinas la kunvariantan derivon:

Ĝi estas diferenciala operatoro de grado 1.

La laplaca operatoro estas ekzemplo de diferenciala operatoro de grado 2. Sur rimana sternaĵo , la laplaca operatoro sur funkcioj estas la jeno:

En plata spaco, la simbolo de Christoffel estas nul.

Eksteraj ligiloj

[redakti | redakti fonton]